Рассчитать среднее отклонение в excel. Excel. Вычисление стандартного отклонения для данных с тенденцией. Рассчитываем коэффициент в Экселе

Одним из основных инструментов статистического анализа является расчет среднего квадратичного отклонения. Данный показатель позволяет сделать оценку стандартного отклонения по выборке или по генеральной совокупности. Давайте узнаем, как использовать формулу определения среднеквадратичного отклонения в Excel.

Сразу определим, что же представляет собой среднеквадратичное отклонение и как выглядит его формула. Эта величина является корнем квадратным из среднего арифметического числа квадратов разности всех величин ряда и их среднего арифметического. Существует тождественное наименование данного показателя — стандартное отклонение. Оба названия полностью равнозначны.

Но, естественно, что в Экселе пользователю не приходится это высчитывать, так как за него все делает программа. Давайте узнаем, как посчитать стандартное отклонение в Excel.

Расчет в Excel

Рассчитать указанную величину в Экселе можно с помощью двух специальных функций СТАНДОТКЛОН.В (по выборочной совокупности) и СТАНДОТКЛОН.Г (по генеральной совокупности). Принцип их действия абсолютно одинаков, но вызвать их можно тремя способами, о которых мы поговорим ниже.

Способ 1: мастер функций

Способ 2: вкладка «Формулы»

Способ 3: ручной ввод формулы

Существует также способ, при котором вообще не нужно будет вызывать окно аргументов. Для этого следует ввести формулу вручную.

Как видим, механизм расчета среднеквадратичного отклонения в Excel очень простой. Пользователю нужно только ввести числа из совокупности или ссылки на ячейки, которые их содержат. Все расчеты выполняет сама программа. Намного сложнее осознать, что же собой представляет рассчитываемый показатель и как результаты расчета можно применить на практике. Но постижение этого уже относится больше к сфере статистики, чем к обучению работе с программным обеспечением.

Стандартное отклонение - классический индикатор изменчивости из описательной статистики.

Стандартное отклонение , среднеквадратичное отклонение, СКО, выборочное стандартное отклонение (англ. standard deviation, STD, STDev) - очень распространенный показатель рассеяния в описательной статистике. Но, т.к. технический анализ сродни статистике, данный показатель можно (и нужно) использовать в техническом анализе для обнаружения степени рассеяния цены анализируемого инструмента во времени. Обозначается греческим символом Сигма «σ».

Спасибо Карлам Гауссу и Пирсону за то, что мы имеем возможность пользоваться стандартным отклонением.

Используя стандартное отклонение в техническом анализе , мы превращаем этот «показатель рассеяния » в «индикатор волатильности «, сохраняя смысл, но меняя термины.

Что представляет собой стандартное отклонение

Но помимо промежуточных вспомогательных вычислений, стандартное отклонение вполне приемлемо для самостоятельного вычисления и применения в техническом анализе. Как отметил активный читатель нашего журнала burdock, «до сих пор не пойму, почему СКО не входит в набор стандартных индикаторов отечественных диллинговых центров «.

Действительно, стандартное отклонение может классическим и «чистым» способом измерить изменчивость инструмента . Но к сожалению, этот индикатор не так распространен в анализе ценных бумаг .

Применение стандартного отклонения

Вручную вычислить стандартное отклонение не очень интересно , но полезно для опыта. Стандартное отклонение можно выразить формулой STD=√[(∑(x-x ) 2)/n] , что звучит как корень из суммы квадратов разниц между элементами выборки и средним, деленной на количество элементов в выборке.

Если количество элементов в выборке превышает 30, то знаменатель дроби под корнем принимает значение n-1. Иначе используется n.

Пошагово вычисление стандартного отклонения :

1. вычисляем среднее арифметическое выборки данных
2. отнимаем это среднее от каждого элемента выборки
3. все полученные разницы возводим в квадрат
4. суммируем все полученные квадраты
5. делим полученную сумму на количество элементов в выборке (или на n-1, если n>30)
6. вычисляем квадратный корень из полученного частного (именуемого дисперсией )

Среди множества показателей, которые применяются в статистике, нужно выделить расчет дисперсии. Следует отметить, что выполнение вручную данного вычисления – довольно утомительное занятие. К счастью, в приложении Excel имеются функции, позволяющие автоматизировать процедуру расчета. Выясним алгоритм работы с этими инструментами.

Дисперсия – это показатель вариации, который представляет собой средний квадрат отклонений от математического ожидания. Таким образом, он выражает разброс чисел относительно среднего значения. Вычисление дисперсии может проводиться как по генеральной совокупности, так и по выборочной.

Способ 1: расчет по генеральной совокупности

Для расчета данного показателя в Excel по генеральной совокупности применяется функция ДИСП.Г . Синтаксис этого выражения имеет следующий вид:

ДИСП.Г(Число1;Число2;…)

Всего может быть применено от 1 до 255 аргументов. В качестве аргументов могут выступать, как числовые значения, так и ссылки на ячейки, в которых они содержатся.

Посмотрим, как вычислить это значение для диапазона с числовыми данными.

Способ 2: расчет по выборке

В отличие от вычисления значения по генеральной совокупности, в расчете по выборке в знаменателе указывается не общее количество чисел, а на одно меньше. Это делается в целях коррекции погрешности. Эксель учитывает данный нюанс в специальной функции, которая предназначена для данного вида вычисления – ДИСП.В. Её синтаксис представлен следующей формулой:

ДИСП.В(Число1;Число2;…)

Количество аргументов, как и в предыдущей функции, тоже может колебаться от 1 до 255.

Как видим, программа Эксель способна в значительной мере облегчить расчет дисперсии. Эта статистическая величина может быть рассчитана приложением, как по генеральной совокупности, так и по выборке. При этом все действия пользователя фактически сводятся только к указанию диапазона обрабатываемых чисел, а основную работу Excel делает сам. Безусловно, это сэкономит значительное количество времени пользователей.

Дисперсия — это мера рассеяния, описывающая сравнительное отклонение между значениями данных и средней величиной. Является наиболее используемой мерой рассеяния в статистике, вычисляемая путем суммирования, возведенного в квадрат, отклонения каждого значения данных от средней величины. Формула для вычисления дисперсии представлена ниже:

s 2 – дисперсия выборки;

x ср — среднее значение выборки;

n — размер выборки (количество значений данных),

(x i – x ср) — отклонение от средней величины для каждого значения набора данных.

Для лучшего понимания формулы, разберем пример. Я не очень люблю готовку, поэтому занятием этим занимаюсь крайне редко. Тем не менее, чтобы не умереть с голоду, время от времени мне приходится подходить к плите для реализации замысла по насыщению моего организма белками, жирами и углеводами. Набор данных, редставленный ниже, показывает, сколько раз Ренат готовит пищу каждый месяц:

Первым шагом при вычислении дисперсии является определение среднего значения выборки, которое в нашем примере равняется 7,8 раза в месяц. Остальные вычисления можно облегчить с помощью следующей таблицы.

Финальная фаза вычисления дисперсии выглядит так:

Для тех, кто любит производить все вычисления за один раз, уравнение будет выглядеть следующим образом:

Использование метода «сырого счета» (пример с готовкой)

Существует более эффективный способ вычисления дисперсии, известный как метод «сырого счета». Хотя с первого взгляда уравнение может показаться весьма громоздким, на самом деле оно не такое уж страшное. Можете в этом удостовериться, а потом и решите, какой метод вам больше нравится.

— сумма каждого значения данных после возведения в квадрат,

— квадрат суммы всех значений данных.

Не теряйте рассудок прямо сейчас. Позвольте представить все это в виде таблицы, и тогда вы увидите, что вычислений здесь меньше, чем в предыдущем примере.

Как видите, результат получился тот же, что и при использовании предыдущего метода. Достоинства данного метода становятся очевидными по мере роста размера выборки (n).

Расчет дисперсии в Excel

Как вы уже, наверное, догадались, в Excel присутствует формула, позволяющая рассчитать дисперсию. Причем, начиная с Excel 2010 можно найти 4 разновидности формулы дисперсии:

1) ДИСП.В – Возвращает дисперсию по выборке. Логические значения и текст игнорируются.

2) ДИСП.Г — Возвращает дисперсию по генеральной совокупности. Логические значения и текст игнорируются.

3) ДИСПА — Возвращает дисперсию по выборке с учетом логических и текстовых значений.

4) ДИСПРА — Возвращает дисперсию по генеральной совокупности с учетом логических и текстовых значений.

Для начала разберемся в разнице между выборкой и генеральной совокупностью. Назначение описательной статистики состоит в том, чтобы суммировать или отображать данные так, чтобы оперативно получать общую картину, так сказать, обзор. Статистический вывод позволяет делать умозаключения о какой-либо совокупности на основе выборки данных из этой совокупности. Совокупность представляет собой все возможные исходы или измерения, представляющие для нас интерес. Выборка — это подмножество совокупности.

Например, нас интересует совокупность группы студентов одного из Российских ВУЗов и нам необходимо определить средний бал группы. Мы можем посчитать среднюю успеваемость студентов, и тогда полученная цифра будет параметром, поскольку в наших расчетах будет задействована целая совокупность. Однако, если мы хотим рассчитать средний бал всех студентов нашей страны, тогда эта группа будет нашей выборкой.

Разница в формуле расчета дисперсии между выборкой и совокупностью заключается в знаменателе. Где для выборки он будет равняться (n-1), а для генеральной совокупности только n.

Теперь разберемся с функциями расчета дисперсии с окончаниями А, в описании которых сказано, что при расчете учитываются текстовые и логические значения. В данном случае при расчете дисперсии определенного массива данных, где встречаются не числовые значения, Excel будет интерпретировать текстовые и ложные логические значения как равными 0, а истинные логические значения как равными 1.

Итак, если у вас есть массив данных, рассчитать его дисперсию ни составит никакого труда, воспользовавшись одной из перечисленных выше функций Excel.

В данной статье я расскажу о том, как найти среднеквадратическое отклонение . Этот материал крайне важен для полноценного понимания математики, поэтому репетитор по математике должен посвятить его изучению отдельный урок или даже несколько. В этой статье вы найдёте ссылку на подробный и понятный видеоурок, в котором рассказано о том, что такое среднеквадратическое отклонение и как его найти.

Среднеквадратическое отклонение дает возможность оценить разброс значений, полученных в результате измерения какого-то параметра. Обозначается символом (греческая буква «сигма»).

Формула для расчета довольно проста. Чтобы найти среднеквадратическое отклонение, нужно взять квадратный корень из дисперсии. Так что теперь вы должны спросить: “А что же такое дисперсия?”

Что такое дисперсия

Определение дисперсии звучит так. Дисперсия — это среднее арифметическое от квадратов отклонений значений от среднего.

Чтобы найти дисперсию последовательно проведите следующие вычисления:

• Определите среднее (простое среднее арифметическое ряда значений).
• Затем от каждого из значений отнимите среднее и возведите полученную разность в квадрат (получили квадрат разности ).
• Следующим шагом будет вычисление среднего арифметического полученных квадратов разностей (Почему именно квадратов вы сможете узнать ниже).

Рассмотрим на примере. Допустим, вы с друзьями решили измерить рост ваших собак (в миллиметрах). В результате измерений вы получили следующие данные измерений роста (в холке): 600 мм, 470 мм, 170 мм, 430 мм и 300 мм.

Вычислим среднее значение, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Сперва найдём среднее значение . Как вы уже знаете, для этого нужно сложить все измеренные значения и поделить на количество измерений. Ход вычислений:

Среднее мм.

Итак, среднее (среднеарифметическое) составляет 394 мм.

Теперь нужно определить отклонение роста каждой из собак от среднего :

Наконец, чтобы вычислить дисперсию , каждую из полученных разностей возводим в квадрат, а затем находим среднее арифметическое от полученных результатов:

Дисперсия мм 2 .

Таким образом, дисперсия составляет 21704 мм 2 .

Как найти среднеквадратическое отклонение

Так как же теперь вычислить среднеквадратическое отклонение, зная дисперсию? Как мы помним, взять из нее квадратный корень. То есть среднеквадратическое отклонение равно:

Мм (округлено до ближайшего целого значения в мм).

Применив данный метод, мы выяснили, что некоторые собаки (например, ротвейлеры) – очень большие собаки. Но есть и очень маленькие собаки (например, таксы, только говорить им этого не стоит).

Самое интересное, что среднеквадратическое отклонение несет в себе полезную информацию. Теперь мы можем показать, какие из полученных результатов измерения роста находятся в пределах интервала, который мы получим, если отложим от среднего (в обе стороны от него) среднеквадратическое отклонение.

То есть с помощью среднеквадратического отклонения мы получаем “стандартный” метод, который позволяет узнать, какое из значений является нормальным (среднестатистическим), а какое экстраординарно большим или, наоборот, малым.

Что такое стандартное отклонение

Но… все будет немного иначе, если мы будем анализировать выборку данных. В нашем примере мы рассматривали генеральную совокупность. То есть наши 5 собак были единственными в мире собаками, которые нас интересовали.

Но если данные являются выборкой (значениями, которые выбрали из большой генеральной совокупности), тогда вычисления нужно вести иначе.

Если есть значений, то:

Все остальные расчеты производятся аналогично, в том числе и определение среднего.

Например, если наших пять собак – только выборка из генеральной совокупности собак (всех собак на планете), мы должны делить на 4, а не на 5, а именно:

Дисперсия выборки = мм 2 .

При этом стандартное отклонение по выборке равно мм (округлено до ближайшего целого значения).

Можно сказать, что мы произвели некоторую “коррекцию” в случае, когда наши значения являются всего лишь небольшой выборкой.

Примечание. Почему именно квадраты разностей?

Но почему при вычислении дисперсии мы берём именно квадраты разностей? Допустим при измерении какого-то параметра, вы получили следующий набор значений: 4; 4; -4; -4. Если мы просто сложим абсолютные отклонения от среднего (разности) между собой … отрицательные значения взаимно уничтожатся с положительными:

.

Получается, этот вариант бесполезен. Тогда, может, стоит попробовать абсолютные значения отклонений (то есть модули этих значений)?

На первый взгляд получается неплохо (полученная величина, кстати, называется средним абсолютным отклонением), но не во всех случаях. Попробуем другой пример. Пусть в результате измерения получился следующий набор значений: 7; 1; -6; -2. Тогда среднее абсолютное отклонение равно:

Вот это да! Снова получили результат 4, хотя разности имеют гораздо больший разброс.

А теперь посмотрим, что получится, если возвести разности в квадрат (и взять потом квадратный корень из их суммы).

Для первого примера получится:

.

Для второго примера получится:

Теперь – совсем другое дело! Среднеквадратическое отклонение получается тем большим, чем больший разброс имеют разности … к чему мы и стремились.

Фактически в данном методе использована та же идея, что и при вычислении расстояния между точками, только примененная иным способом.

И с математической точки зрения использование квадратов и квадратных корней дает больше пользы, чем мы могли бы получить на основании абсолютных значений отклонений, благодаря чему среднеквадратическое отклонение применимо и для других математических задач.

О том, как найти среднеквадратическое отклонение, вам рассказал , Сергей Валерьевич